区别一、释义不同

时机：指有利的带有时间性的客观条件。

先机：关键的时机决定未来形势的时机丧失先机。

区别二、引证解释不同

时机：唐 杜荀鹤 《寄从叔》诗：“为儒皆可立，自是拙时机。” 

先机：张爱萍 《从遵义到大渡河》：“为争取先机，一面命令部队准备架桥，一面积极设法泅水渡江。”