区别一、释义不同

精湛：1.精熟深通。2.某样技艺十分娴熟。3.精微深奥。

精悍：①精明能干。②精练犀利。

区别二、引证出处不同

精湛：唐 韩愈 《顺宗实录二》：“诸色人中有才行兼茂，明於理体者，经术精深，可以师法者……宜委常参官，各举所知。”

精悍：《汉书·儒林传·韩婴》：“ 婴 尝与 董仲舒 论於上前，其人精悍，处事分明， 仲舒 不能难也。”