依据我国相关法律的规定，烧烤店太吵影响附近居民休息的，是属于环境噪声，附近的居民可以向生态环境主管部门投诉。

可以拨打苏州城管执法电话，城管负责市容市貌，只要投诉立即就处理，处理完会给你打电话回访。也可以报警，警察会让你们当面调解，调解不成则会依法处理的。