公子嘉和赵迁不是一个母亲

他们是一个父亲，都是赵悼襄王的儿子。赵代王嘉，嬴姓，赵氏，名嘉，（约公元前239年-前221）名为赵嘉，是中国战国时期赵国最后阶段（代国时期）的君主，原为赵国太子，赵幽缪王之兄，后被父亲悼襄王废掉太子位，改立异母弟赵迁（幽缪王）为太子。

公子嘉和赵迁是一个母亲么

不是，同父异母！

公子嘉，又称赵代王嘉，是赵悼襄王赵偃的长子，其母亲是赵悼襄王的王后。在他的母亲去世之后，赵悼襄王废掉了他的太子之位，立公子迁为太子。