可以。家庭农场是农民以家庭为单位，以农业为基础，从事农业相关产业的小型农业企业。如果生产的农产品质量好，数量多，效益好，完全可以以家庭农场为农产品申请商标注册。农产品商标注册，在不同名的前提下，本着注册在先的原则，是完全可以的。