可以从导数的定义去推导，即在某点的导数等于自变量增量趋于零时，因变量增量除以自变量增量的极限值。证明如下：

sin（x+Δx）-sinx

＝sin（x+Δx/2+Δx/2）-sin（x+Δx/2-Δx/2）

＝2cos（x+Δx/2）sinΔx/2

所以limΔx→0［sin（x+Δx）-sinx］/Δx

＝limΔx→0［2cos（x+Δx/2）sinΔx/2］/Δx

＝cosx

所以正弦函数的导数为余弦函数。