要分析什么函数求导后成为正切函数，即要找出F(x)使得[F(x)]'=tanx由此可见，该问题就是求tanx的原函数，而根据原函数与不定积分的计算关系知，只需要求出tanx的不定积分即可，利用第一类换元积分法即可求解该问题，具体如下

∫tanxdx

=∫sinx/cosxdx

=-∫1/cosxd(cosx)

=-ln|cosx|+C

所以-ln|cosx|+C求导后等于正切函数