49和19的最大公约数是1。公约数，亦称“公因数”。它是指能同时整除几个整数的数[1]。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

我们可以先来看看49的因数有那些，一共有1，7，49三个，而19的因数只有1和19，经过判断他们之间的公因数是1，所以49和19的最大公约数是1。