通过10086开通国际漫游业务的方法如下：

1、编辑短信“10086”发送至10086，在10086回复的短信中选择办理热点业务，并回复

2、在10086回复的短信中，选择办理其他业务并回复

3、在10086回复的短信中，选择办理长途漫游业务并回复

4、直接回复开通国际漫游的业务代码，并回复确认开通国际漫游业务即可。