严格回答这个问题必须先严格定义什么是曲边图形的面积，这对于一般的平面点集不是个显然的概念，否则无从谈起精不精确。 以直角坐标系中的曲边梯形为例，先用测度定义什么是平面图形的面积以及什么是可求面积的图形，然后用Darboux上和与Darboux下和两边夹证明连续函数围出来的曲边梯形是可求面积的且面积恰好是inf｛S｝和sup｛s｝，然后证明Darboux上(下)和的极限恰好是上(下)积分，然后因为连续函数一定可积所以上积分=下积分=定积分=面积