含义不同，用法不同。

竟：①全自始至终。②追究。③终于终究。④表示事出意外。

例句：足智多谋的小张，竟在评委的面前显得黔驴技穷了，无言以对了。

竞：①角逐比赛。②争着（做事）。

例句：在知识竞赛会上，他不假思索，对答如流。