Wallis(华里士)公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

华土里第二公式:

∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt

=(n-1)!!/n!!(n为正奇数)

=π(n-1)!!/(2(n!!))(n为正偶数)

华里士公式为什么n是奇数

下面有一个基本结论:

【可以结合几何意义来理解】

n为奇数时

∫(0→2π)(sinx)^n·dx

=∫(0→2π)(cosx)^n·dx

=0