不是一家的。

霍姓起源很多，但是少数民族和汉族的霍姓可能没有什么关系，蒙古族融入汉族大家庭，名字和霍谐音，所以他们也就姓霍了，应该还有其他原因。（霍姓和郝姓是有关系的，本人姓霍、汉族，听奶奶说祖上是山东省登州府，族谱上八代祖郝魁。家族里有郝姓宗亲。改姓的原因听老人说是祖上官座犯错后，怕杀头改霍。）