不能。爷爷的存款在爷爷去世后就变成了爷爷的遗产，爷爷的遗产应该由他的第一顺序法定继承人来继承。

爷爷的第一顺序继承人有他的父母配偶及子女，孙子是儿子的儿子，因此他不在这个行列。但是如果孙子的父亲先于祖父去世，那么他可以代替父亲来继承。