这里的其字是一个指示代词，意思是“那、那样”。题目中问到的这句话出自北宋时期著名的政治家、文学家范仲淹所作的经典散文《岳阳楼记》，全文语言生动，描写形象，详略得当，寓意深邃，表达了作者忧国忧民的爱国情怀。原文写道“登斯楼也…其喜洋洋者矣”，意思就是说登上了岳阳楼…那样的心情真的是令人愉悦，由此可见，这里的其字是作为指示代词使用的，表达的是那、那样的意思。