首先，函数在该点要有定义然后，函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限)最后，函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值。就是要这三点同时满足，就可以说函数在该点连续。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。